A direct bijection between permutations and a subclass of totally symmetric self- complementary plane partitions

We define a subclass of totally symmetric self-complementary plane partitions (TSSCPPs) which we show is in direct bijection with permutation matrices. This bijection maps the inversion number of the permutation, the position of the 1 in the last column, and the position of the 1 in the last row to natural statistics on these TSSCPPs. We also discuss the possible extension of this approach to finding a bijection between alternating sign matrices and all TSSCPPs. Finally, we remark on a new poset structure on TSSCPPs arising from this perspective which is a distributive lattice when restricted to permutation TSSCPPs. Résumé. Nous définissons une sous-classe de partitions planes totalement symétriques autocomplémentaires (TSSCPPs) que nous montrons est en bijection directe avec des matrices permutation. Cette bijection trace le numéro inverse de la permutation, la position du 1 dans la derniére colonne, et la position du 1 dans le dernier rayon aux statistiques naturelles sur cettes TSSCPPs. Aussi, nous discutons l’extension possible de cette approche pour trouver une bijection entre les matrices á signe alternat et toutes TSSCPPs. Finalement, nous remarquons sur une structure poset nouvelle sur les TSSCPPs se levant de cette perspective qui est une treillis distributif quand elle est limité aux TSSCPPs permutation.